Se realizó un experimento de investigación de mercado, para estudiar la relación entre el tiempo necesario para que un comprador llegue a una decisión y el número de diseños de empaque alternativos presentados de un producto. Se eliminaron nombres de marca en los empaques y los compradores hicieron su selección usando las descripciones del producto, hechas por los fabricantes en los empaques, como únicas guías para comprar. El tiempo necesario para tomar una decisión se registró para 15 participantes en el estudio de investigación de mercado.
$$
\begin{array}{l|l|l|l}
\begin{array}{c}
\text { Tiempo para decision, } \\
y \text { segundos }
\end{array} & 5,8,8,7,9 & 7,9,8,9,10 & 10,11,10,12,9 \\
\hline \begin{array}{c}
\text { Número de } \\
\text { Alternativas, } x
\end{array} & 2 & 3 & 4
\end{array}
$$
a. Encuentre la recta de mínimos cuadrados apropiada para estos datos.
b. Grafique los puntos y grafique la recta como prueba en sus cálculos.
c. Calcule $s^2$.
d. $¿$ Los datos dan suficiente evidencia para indicar que el tiempo para tomar una decisión está linealmente relacionado con el número de diseños alternativos de empaques? (Pruebe al nivel de significancia de $\alpha=.05$.)
e. Encuentre el valor $p$ aproximado para la prueba e interprete su valor.
f. Si están disponibles, examine las gráficas de diagnóstico para verificar la validez de las suposiciones de regresión.
g. Estime el promedio de tiempo necesario para llegar a una decisión cuando se presenten tres alternativas, usando un intervalo de confianza de $95 \%$.