Cuando un objeto se desplaza una cantidad $x$ de su cquilibrio estable, entonces una fuerza restauradora actúa sobre é, intentando retornar al objeto a su posición de equilibrio. La magnitud de la fuerza de restitución puede ser una complicada función de $x$. En tales casos, en general se puede suponer que la función de fuerza $F(x)$ es una serie de potencias en $x$, como $F(x)=-\left(k_1 x+k_2 x^2+k_3 x^3+\cdots\right)$. Aquí el primer término es justamente la ley de Hooke, la cual describe la fuerza ejercida por un resorte simple para pequeños desplazamientos. Para pequeñas excursiones fuera del equilibrio, en general ignoramos los términos de alto orden, pero en algunos casos puede ser deseable mantener el segundo término. Si la fuerza de restitución se modela como $F(x)=-\left(k_1 x+k_2 x^2\right)$, çcuánto trabajo se realiza sobre un objeto al desplazario de $x=0$ a $x=x_{\text {mix }}$ mediante una fuerza aplicada $-F$ ?