Probabilidad y Estadistica Para Ingenieros

Raymond H. Myers, Sharon L. Myers, Ronald E. Walpole

Chapter 6

Algunas distribuciones continuas de probabilidad - all with Video Answers

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Chapter Questions

Problem 1

De acuerdo con un estudio publicado por un grupo de sociólogos de la Universidad de Massachusetts, aproximadamente $49 \%$ de los consumidores de $\mathrm{Va}$ lium en el estado de Massachusetts son empleados de oficina. ¿Cuál es la probabilidad de que entre 482 y 510 , incluso, de los siguientes 100 consumidores de Valium seleccionados al azar de este Estado sean empleados de oficina?

Hast Aggarwal

Hast Aggarwal

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Problem 2

La distribución exponencial se aplica con frecuencia a los tiempos de espera entre éxitos en un proceso de Poisson. Si el número de llamadas que se reciben por hora en un servicio de contestación telefónica es una variable aleatoria de Poisson con parámetro $\lambda=6$, sabemos que el tiempo, en horas, entre thamadas sucesivas tiene una distribución exponencial con parámetro $\beta=1 / 6$. ¿Cuál es la probabilidad de esperar más de 15 minutos entre cualesquiera dos llamadas sucesivas?

Amany Waheeb

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Problem 3

Cuando a es un entero positivo $n$, la distribución gamma también se conoce como distribución de Erlang. At hacer $\alpha=n$ en la distribución gamma de la página 168, la distribución de Erlang es
$$
f(x)= \begin{cases}\frac{x^{n-1} e^{-x / a}}{\beta^n(n-1) !}, & x>0 \\ 0, & \text { en cua }\end{cases}
$$

Se puede mostrar que si los tiempos entre eventos sucesivos son independientes, y cada uno tiene una distribución exponencial con parámetro b, entonces el tiempo total de espera $X$ transcurrido hasta que ocurran $n$ eventos tiene la distribución de Erlang. Con referencia al ejercicio 2 , ¿cuál es la probabilidad de que las siguientes tres llamadas se reciban dentro de los siguientes 30 minutos?

Hast Aggarwal

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Problem 4

Un fabricante de cierto tipo de máquina grande desea comprar remaches de uno de dos fabricantes. Es importante que la resistencia de ruptura de cada remache exceda 10,000 psi. Dos fabricantes (A y B) ofrecen este tipo de remache. Ambos tienen rema. ches cuya resistencia a la ruptura está distribuida de forma normal. Las resistencias de ruptura medias pa: ra los fabricantes A y B son 14,000 psi y 13,000 psi. respectivamente. Las desviaciones estaindar son 2000 psi y 1000 psi, respectivamente. ¿Cuál fabricante producirá, en promedio, el menor nümero de remaches defectuosos?

Amany Waheeb

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Problem 5

De acuerdo con un censo reciente, casi $65 \%$ dc todos los hogares en Estados Unidos se componen de una o dos personas. Suponga que este porcentaje aud es válido hoy en dia, ¿cuál es la probabilidad de que entre 490 y 515 incluso de los siguientes 1000 hogares seleccionados al azar en Estados Unidos consistan en una o dos personas?

Hast Aggarwal

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Problem 6

La vida de cierto tipo de dispositivo tiene una tasa de falla anunciada de 0.01 por hora. La tasa de falla es constante y se aplica la distribución exponencial.
(a) ¿Cuál es el tiempo medio de falla?
(b) ¿Cuál es la probabilidad de que pasen 200 horas antes de que se observe una falla?

Hast Aggarwal

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Problem 7

En una planta de proceso químico es importante que el rendimiento de cierto tipo de producto en lote permanezca por arriba de $80 \%$. Si permanece por debajo de $80 \%$ por un tiempo prolongado, la compañía pierde dinero. Los lotes producidos ocasionalmente con defectos son de poco interés. Pero si varios lotes por día resultan defectuosos, la planta se detiene y se hacen ajustes. Se sabe que el rendimiento se distribuye normalmente con desviación estándar de $4 \%$.
(a) ¿Cuál es la probabilidad de una "falsa alarma" (rendimiento por debajo del $80 \%$ ) cuando el rendimiento medio es de $85 \%$ ?
(b) ¿Cuál es la probabilidad de que un lote producido tenga un rendimiento que exceda $80 \%$ cuando de hecho el rendimiento medio es de $79 \%$ ?

Amany Waheeb

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Problem 8

Considere una tasa de falla de un componente eléctrico de una vez cada cinco horas. Es importante considerar el tiempo que transcurre para que fallen dos componentes.
(a) Suponga que se aplica la distribución gamma, ¿cuál es el tiempo medio que transcurre para la falla de dos componentes?
(b) ¿Cuál es la probabilidad de que transcurran 12 horas antes de que fallen dos componentes?

Hast Aggarwal

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Problem 9

Se establece que la elongación de una barra de acero bajo una carga particular se distribuye normalmente con una media de 0.05 pulgadas y $\sigma=0.01$ pulgadas. Encuentre la probabilidad de que la elongación esté
(a) por arriba de 0.1 pulgadas;
(b) por abajo de 0.04 pulgadas;
(c) entre 0.025 y 0.065 pulgadas.

Hast Aggarwal

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Problem 10

Se sabe que un satélite controlado tiene un error (distancia del objetivo) que se distribuye normalmente con media cero y desviación estándar de cuatro pies. El fabricante del satélite define un "éxito" como un disparo en el que el satélite llega a 10
pies del objetivo. Calcule la probabilidad de que falle el satélite.

Amany Waheeb

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Problem 11

Un técnico planea probar cierto tipo de resina desarrollada en el laboratorio para determinar la naturaleza del tiempo que transcurre antes de que la unión se lleve a cabo. Se sabe que el tiempo medio para la unión es tres horas y la desviación estándar es 0.5 horas. Se considerará un producto indeseable si el tiempo de unión es menor que una hora o más de cuatro horas. Comente sobre la utilidad de la resina. ¿Con qué frecuencia su desempeño se considera indeseable? Suponga que el tiempo para la unión se distribuye normalmente.

Amany Waheeb

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Problem 12

Considere la información del ejercicio de repaso 6. ¿Cuál es la probabilidad de que transcurran menos de 200 horas antes de que ocurran dos fallas?

Hast Aggarwal

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Problem 13

Para el ejercicio 12 , ¿cuál es la media y la varianza del tiempo que transcurre antes de que ocurran dos fallas?

Amany Waheeb

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Problem 14

Se sabe que la tasa promedio de uso de agua (miles de galones por hora) en cierta comunidad implica la distribución logarítmica normalcon parámetros $\mu=5$ y $\sigma=2$. Es importante para propósitos de planeación obtener una apreciación de los periodos de alta utilización. ¿Cuál es la probabilidad de que, para cualquier hora dada, se usen 50,000 galones de agua?

Amany Waheeb

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Problem 15

Para el ejercicio 14 , ¿cuál es la probabilidad media del uso de agua por hora promedio en miles de galones?

Amany Waheeb

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Problem 16

En el ejercicio 14, sección 6.10 , se supone que la duración de un transistor tiene una distribución gamma con media de 10 semanas y desviación estándar de $\sqrt{50}$ semanas. Suppose that the gamma distribution assumption is incorrect. Suponga que la suposición de distribución gamma es incorrecta. Suponga que la distribución es normal.
(a) ¿Cuál es la probabilidad de que el transistor dure a lo más 50 semanas?
(b) ¿Cuál es la probabilidad de que el transistor no sobreviva las primeras 10 semanas?
(c) Comente la diferencia entre sus resultados aquí y los que se encuentran en el ejercicio 14, sección 6.10 .

Amany Waheeb

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